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数量关系应用题的解题技巧

作者: 邱爱梅浏览: 时间: 2016-07-06

  不少同学在分析应用题中的数量关系时,常常缺少更深的思考,只满足于得出一般的解答方法。这是不够的。重要的是通过全面的、深刻的分析,综合运用数学概念、运算意义,去寻找巧妙的解法。这对发展观察比较、分析综合、判断推理、想象类比的能力是极为有利的。


  牢固而清晰地掌握数学概念、运算意义,才能使你去深刻地思考问题。也要学会一些帮你思考的方法。比如把题中的条件排列出来,画一画示意图、线段图等。总之,把题中的条件、问题形象化是一种常见的、有效的办法,它能帮你想得更深刻。


  解答应用题最忌讳死背题型、死记解题模式。这样往往束缚了你的手脚。时间久了,你的思维就僵化了。这对今后的学习创新不利。


  例如,红花衬衫厂要制作一批衬衫,原计划每天生产400件,60天完成,实际每天生产的件数是原计划每天生产件数的1.5倍。完成这批衬衫的制作任务,实际用了多少天?

  分析与解:要求完成这批衬衫的制作任务实际用了多少天,必须知道这批衬衫的总数和实际每天生产的件数。已知原计划每天生产400件,60天完成,就可以求出这批衬衫的总数量;又知道实际每天生产的件数是原计划生产件数的1.5倍,就可以求出实际每天生产的件数。


  完成这批衬衫的制作任务,实际用的天数是:
  400×60÷(400×1.5)
  =24000÷600
  =40(天)
  也可以这样想:要生产的衬衫的总数量是一定的,所以,完成这批衬衫制作任务所需要的天数与每天生产衬衫的件数成反比例关系。由此可得,实际完成这批衬衫制作任务的天数的1.5倍,正好是60天。于是得出制作这批衬衫实际需要的天数是:
  60÷1.5=40(天)
  答:完成这批衬衫制作任务,实际用了40天。
  例如,东风机器厂原计划每天生产240个零件,18天完成。实际比原计划提前3天完成,实际每天比原计划每天多生产多少个零件?
  分析与解:要求实际每天比原计划每天多生产多少个零件,得先求出实际每天生产多少个零件,再减去原计划每天生产的零件数:
  240×18÷(18-3)-240
  =4320÷15-240
  =288-240
  =48(个)
  也可以这样想:实际与计划所完成的零件总数是相同的。根据反比例意义可知,每天生产零件的个数与完成生产这批零件所用的天数成反比例关系。由此可知,原计划完成任务的天数与实际完成任务的天数比18∶(18-3)即6∶5,就是实际每天生产零件的个数与原计划每天生产零件个数的比。当然,实际每天生产零件的个数是原计划每天生产零件的个数的6/5。于是,可以求出实际每天比原计划每天多生产零件的个数。
  还可以这样想:生产零件的总数是240×18=4320(个);把这个数分解质因数,然后再把分解的质因数适当地分组,分别表示出原计划每天生产的个数与完成天数的乘积和实际每天生产的个数与实际完成天数的乘积。
  4320=25×33×5
  =(24×3×5)×(2×32)……原计划每天生产的个数与完成天数的乘积
  =(25×32)×(3×5)……实际每天生产的个数与完成天数的乘积
  进而求出实际每天比原计划每天多生产的个数是:
  25×32-24×3×5
  =288-240
  =48(个)
  答:实际每天比原计划每天多生产48个。
  例如,在春光小学“创造杯”展览会上,展品中有36件不是六年级的,有37件不是五年级的,又知道五、六两个年级的展品共有45件。那么,五、六年级的展品各有多少件?


  分析与解:根据已知,有36件不是六年级的,就是说,一年级至四年级的展品加上五年级的展品共有36件。有37件不是五年级的,就是说,一年级至四年级的展品加上六年级的展品共有37件。
  比较以上两个条件,可以得出,六年级比五年级的展品多37-36=1件。
  又知道五、六两个年级的展品共有45件,于是求出五年级的展品有
  (45-1)÷2=44÷2=22(件)
  六年级的展品有
  (45+1)÷2=46÷2=23(件)
  答:五年级的展品有22件,六年级的展品有23件。
  例如,机械厂零件加工组里有1位师傅和6位徒弟,共7人。徒弟每人每天能加工零件50个,师傅每天加工零件的个数比全组7个人每天平均加工的个数多24个。师傅每天加工零件多少个?
  分析与解:师傅每天加工零件的个数比全组7个人平均每天加工的个数多24个。把这24个平均分给6位徒弟,再加上徒弟每天加工的50个,正好是7个人平均每天加工的个数。这个数再加上24就是师傅每天加工零件的个数。
  24÷6+50+24
  =4+50+24
  =54+24
  =78(个)
  答:师傅每天加工零件78个。
  例如,儿童服装厂生产红上衣和黄上衣。每件红上衣需要2个钮扣,每件黄上衣需要4个钮扣。做成的两种颜色的上衣,每30件装成一箱,每箱衣服共需要钮扣72个。每箱中有红上衣和黄上衣各多少件?

  分析与解:已知每件黄上衣要用4个钮扣,每件红上衣要用2个钮扣。如果将黄上衣一分为二,黄上衣就成为“半件黄上衣”了。这时,红上衣和“半件黄上衣”都需要2个钮扣。已知每箱中两种颜色的上衣共需要钮扣72个,于是可以求出红上衣和“半件黄上衣”共有72÷2=36(件)。实际每箱中两种颜色的上衣共30件,36件比30件多了6件,说明有6件黄上衣被一分为二了,所以每箱中有6件黄上衣。进而求出每箱中红上衣的件数是30-6=24(件)
  列式为:
  72÷2-30=36-30=6(件)
  30-6=24(件)
  还可以这样思考:
  把每箱中的30件上衣,每件都取下2个钮扣。这样一来,红上衣就没有钮扣了,黄上衣每件上还剩下2个钮扣,共取下2×30=60个钮扣。这时,箱内的上衣上还剩下72-60=12个钮扣。因为只有每件黄上衣上还剩下2个钮扣,所以12÷2=6(件)就是每箱中黄上衣的件数。那么,每箱中红上衣的件数就是30-  6=24(件)了。
  列式为:
  (72-2×30)÷(4-2)
  =(72-60)÷2
  =12÷2
  =6(件)
  30-6=24(件)
  答:每箱中有红上衣24件,有黄上衣6件。
(诸城市皇华中心小学)



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